多次元非等方性移流拡散シミュレーションのための効率的数値シミュレーション手法の開発（平成 26年度）
Study of explicit numerical schemes for multidimensional anisotropic advection-diffusion equations

研究概要

環境問題の種々の現象解明研究において、非等方性移流拡散方程式の数値シミュレーションは不可欠な課題の一つである。この問題に対するシミュレーションにおいては様々な解法が手法が適用されているが、いわゆる陰的な数値スキームが用いられることが一般的である。時間発展を伴う多くのシミュレーション手法は陰的手法と陽的手法に大別される。前者は精度の良い数値解を得るために、種々の物理定数等を含む離散化パラメータの制約条件が緩いという点でメリットがあるが、空間3次元的な広域での詳細なシミュレーションにおいては多くの計算容量と膨大な計算時間を有するという欠点がある。本研究では、陰的手法の欠点を補う陽的スキームの開発を目指す。このスキームの欠点は陰的スキームで指摘した制約条件の厳しさにある。ここでは格子ボルツマン法の拡張スキームを考案し、上述の制約条件の緩和を目指す。

研究の性格

• 主たるもの：基礎科学研究
• 従たるもの：応用科学研究

全体計画

流体や拡散の多次元数値シミュレーション手法として実用面で高く評価されてきている格子ボルツマン方を用いた多次元非等方性移流拡散方程式の数値スキームの開発を目指す。
2014年度：格子ボルツマン法は主として等方性問題に広く適用されてきた。そこで、非等方性問題への拡張を様々な角度から検討し、精度の良い解を得るための制約条件の緩和について理論的に検討する。
2015年度：前年度に開発した手法のさらなる高精度化を目指す。

今年度の研究概要

2次元非等方性移流拡散方程式に問題を絞って数値スキームの開発を目指す。2次元等方性問題に適用されてきた9速度モデルに基づく格子ボルツマン数値スキームを非等方性問題へのスキームに拡張するために13速度モデルを用いて拡張する。また、等方性問題では単独の緩和係数でスキームは構成されるが、数値的制約条件の緩和を目指して、複数の緩和係数を含む数値スキームの開発を目指す。